Вычислительно сложные задачи теории чисел [Электронный ресурс] : учебное пособие / Гречников Е. А. - Москва : Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2012. - 312 с. - ISBN 978-5-211-06342-6 : Б. ц. Книга находится в Премиум-версии ЭБС IPRbooks. Режим доcтупа:
Кл.слова (ненормированные): блочный алгоритм -- вычислительная математика -- задача -- компьютер -- линейное уравнение -- логарифм -- параллельный алгоритм -- скалярный алгоритм -- факторизация Аннотация: В учебном пособии подробно рассматриваются четыре задачи, привлекающие внимание исследователей на протяжении последних десятилетий: разложение больших составных чисел на множители, дискретное логарифмирование в мультипликативной группе вычетов по простому модулю, решение больших разреженных систем линейных уравнений над конечными полями, вычисление ранга эллиптических кривых, определенных над полем рациональных чисел. Наиболее быстрые алгоритмы решения первых двух задач основаны на так называемом алгоритме решета числового поля, сводящем их к решению больших разреженных систем линейных уравнений над конечными полями. Системы эти настолько велики, что к ним не применимы обычные алгоритмы решения. Используются специальные блочные итерационные алгоритмы. Эта область прикладной теории чисел активно развивается во всем мире в связи с приложениями в криптографии. Из-за отсутствия нижних оценок сложности решения этих теоретико-числовых задач, единственным способом проверки надежности используемых криптографических алгоритмов служит их практическая проверка с использованием самых совершенных алгоритмов и наиболее мощной вычислительной техники. Доп.точки доступа: Гречников, Е. А.; Михайлов, С. В.; Нестеренко, Ю. В.; Поповян, И. А. Свободных экз. нет |